Lune en papier : combien de plis pour égaler la distance Terre-Lune ?
Lorsque vous vous êtes penchés sur vos premiers sujets de mathématiques, avez-vous jamais imaginé que vous pourriez un jour calculer le nombre de fois où il faudrait plier une page de papier pour atteindre la lune ? Probablement pas. Pourtant, si l’on se fie au raisonnement mathématique pur, c’est possible. Allez chercher votre petit carnet et votre stylo, c’est parti pour une virée dans l’espace, à la découverte de l’épaisseur d’un pliage de papier.
Tout est une question d’épaisseur et de pliage
Tout d’abord, il faut bien comprendre que lorsque l’on parle de plier un papier, on ne parle pas d’un simple pliage, mais d’une augmentation exponentielle de l’épaisseur. Chaque pliage double l’épaisseur du papier. Après le premier pli, il obtient deux épaisseurs, après le deuxième pli, il en a quatre, et ainsi de suite. Ce principe, connu sous le nom de « loi exponentielle », est à la base de notre raisonnement.
Pour faire simple, si on plie un papier en deux une fois, il a désormais deux épaisseurs. Si on le replie, il a quatre épaisseurs. Si on le plie encore une fois, il a huit épaisseurs. Ce processus, répété à l’infini, est la clé de notre voyage vers la lune.
Un simple calcul mathématique
La distance moyenne entre la Terre et la lune est d’environ 384 400 kilomètres. Pour simplifier le calcul, disons que nous avons une feuille de papier standard de 0,1 millimètre d’épaisseur.
Maintenant, prenons ce papier et commençons à le plier. Après chaque pliage, le nombre d’épaisseurs double, comme nous l’avons vu précédemment. Après 20 pliages, notre papier aura une épaisseur de plus de 100 kilomètres. Étonnamment, après seulement 42 pliages, notre papier atteindrait la lune ! Oui, vous avez bien lu. Il ne faut que 42 pliages pour que l’épaisseur de notre feuille de papier atteigne la lune.
Limitations pratiques et réflexions
Maintenant, avant de commencer à plier votre papier, il est essentiel de comprendre que ce raisonnement, bien que mathématiquement correct, ne prend pas en compte les limitations pratiques. En réalité, il est impossible de plier un papier plus de 7 ou 8 fois, en raison de sa taille et de sa résistance.
Mais ne vous inquiétez pas, cette impossibilité n’enlève rien à la beauté de ce raisonnement. Au contraire, elle souligne la puissance des mathématiques et de l’exponentielle. Par ailleurs, ce raisonnement a inspiré de nombreux chercheurs et inventeurs.
Par exemple, ce principe a été utilisé pour inventer des technologies de stockage de données de plus en plus petites. Le simple fait de comprendre comment une simple page de papier pourrait, en théorie, atteindre la lune en seulement 42 pliages, montre à quel point l’infiniment petit peut devenir infiniment grand.
Vers l’infini et au-delà
Imaginez maintenant que vous pouvez continuer à plier ce papier. Après 50 pliages, vous aurez déjà dépassé la distance Terre-Soleil. Après 60 pliages, vous aurez parcouru la distance Terre-Saturne. Avec 100 pliages, vous sortirez de notre galaxie, la Voie Lactée. Et avec 103 pliages, vous atteindrez l’univers observable !
Voilà l’extraordinaire pouvoir de l’exponentielle. Une simple page de papier, pliée suffisamment de fois, peut théoriquement atteindre les confins de l’univers.
Alors, combien de fois faut-il plier une feuille de papier pour aller jusqu’à la lune ? La réponse est 42. Mais le véritable message ici est la puissance de l’exponentielle et la beauté des mathématiques. Avec juste une feuille de papier et quelques pliages, on peut découvrir des notions complexes et fascinantes. C’est là la véritable publicité pour les mathématiques, bien plus séduisante que n’importe quel discours écris par un expert.
Comme le disait le grand mathématicien français, Blaise Pascal : « Les mathématiques sont une échelle qui va de l’infiniment petit à l’infiniment grand et qui en tout point rejoint le réel ». Alors la prochaine fois que vous plierez une feuille de papier, souvenez-vous : vous tenez entre vos mains un ticket pour l’univers. Un voyage de la Terre à la Lune, un tour de la Terre, un million de tours de la Terre, une graine de couscous, des atomes dans une graine de couscous… Tout cela est là, dans le simple pliage d’une feuille de papier.
Merci, mesdames et messieurs, d’avoir embarqué pour ce voyage à travers les mathématiques et l’espace avec nous. Si vous dépliez votre feuille de papier maintenant, vous verrez que nous sommes déjà arrivés à destination. C’est le pouvoir des mathématiques, le pouvoir de l’exponentielle. À très bientôt pour un nouveau voyage à la découverte des mystères de l’univers.
Et comme nous le dirait notre ami l’astronaute Thomas Pesquet, ou notre cher Touko Laaksonen, artiste finlandais connu pour ses pliages de papier : « On se voit sur la Lune ! »